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  • 2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)

    编辑: 发布时间:2025-09-17
    一、单项选择题。每题5分,共8题,共40分
    1

    极限2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图1)的值是(  )。

    A、0
    B、2/3
    C、1
    D、2
    2

    A、B两点分别在是2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图2)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图3)上运动,A、B两点距离最大值(  )。

    A、13
    B、32
    C、36
    D、38
    3

    2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图4),求2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图5)的值(  )。

    A、-1或1
    B、-1或2
    C、0或1
    D、0或2
    4

    已知2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图6),则2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图7)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图8)处(  )。

    A、连续
    B、左连续但不右连续
    C、右连续但不左连续
    D、既不左连续也不右连续
    5

    2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图9)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图10)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图11)因为三维向量,如阵2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图12)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图13),如若2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图14),则2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图15)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图16)(  )。

    A、2
    B、6
    C、12
    D、14
    6

    已知事件A发生的概率是2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图17),事件B发生的概率是2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图18),事件A和事件B同时发生的概率是2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图19),则事件A和事件B同时都不发生的概率是(  )。

    A、2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图20)
    B、2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图21)
    C、2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图22)
    D、2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图23)
    7

    南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是(  )。

    A、二分法
    B、辗转相除法
    C、大衍求一术
    D、割圆术
    8

    下列不能用尺规(无刻度的直尺和圆规)作图的是(  )。

    A、过一点作已知直线的垂线
    B、已知底边和底边上的高作等腰三角形
    C、已知斜边和直角边作直角三角形
    D、作任意角的三等分线
    二、简答题。每题7分,共5题,共35分
    9

    求曲线2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图24),直线2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图25)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图26)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图27)轴所围成平面区域的面积。

    10

    已知动点P与定点A(0,0,1)的距离等于P到平面z=4距离的一半。

    (1)求动点P的轨迹方程。

    (2)动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么?

    11

    不透明的袋子中有10个完全相同的乒兵球,分别标有数字1到10,从袋中随机摸出1个球,记录标号后放回袋子,再随机摸出1个球,记录标号后也放回袋中。

    (1)求两次摸球的标号之和是3的概率;

    (2)求两次摸球的标号之和最大是7的概率。

    12

    列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法。

    13

    简述义务教育阶段统计内容中数据分析的主要过程,给出描述数据集中趋势和离散程度的统计量(各写出2个)。

    三、解答题。每题10分,共1题,共10分
    14

    已知向量2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图28)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图29)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图30)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图31)

    (1)证明向量组2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图9)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图10)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图11)线性无关。

    (2)将向量2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图35)用,2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图9)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图10)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图11)线性表示。

    四、论述题。每题15分,共1题,共15分
    15

    (1)写出义务教务阶段涉及的不等式的性质(2条即可)。

    (2)阐述不等式的性质与解一元一次不等式的关系,并举例说明。

    五、案例分析题。每题20分,共1题,共20分
    (一)

    在某习题课上,老师让学生独立完成如下例题:

    2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图39)

    如图1,在边长为的正方形ABCD中,E是BC中点,P是对角线BD上的动点,连接PE,PC,当BP为何值时,PE+PC的值最小?最小值是多少?

    大多数学生表示不会做。教师这样启发:回顾以前学过的“饮马问题”:如图2,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边饮马,然后回到B地,牧马人到河边什么地方饮马,所走的路径最短?

    2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图40)

    作点A关于直线的对称点D,连接BD交直线l于点C。由于AC+BC=BC+CD=BD,利用两点之间线段最短,此时点C使AC+BC最小,点c的位置即为所求。

    学生:哦,会做了....

    16

    问题:

    (1)给出该例题的求解过程。(10分)

    (2)指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。(10分)

    六、教学设计题。每题30分,共1题,共30分
    (二)

    下面是某教材有理数一章中“绝对值”一节的内容片段:

    两辆汽车从同一处2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图41)出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处,它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?

    2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图42)

    一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图43),例如,图中A、B两点分别表示10和-10,它们与原点的距离都是10个单位长度,所以10和-10的绝对值都是10,即2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图44)2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图45),显然2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图46)

    由绝对值的定义可知:

    一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即

    (1)如果2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图47),那么2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图48)

    (2)如果2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图49),那么2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图50)

    (3)如果2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图51),那么2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(考生回忆版)(图52)

    根据上述内容,完成下列任务:

    17

    (1)写出其中蕴含的主要数学思想方法;(6分) 

    (2)完成“绝对值”这节课的教学设计,要求写出教学目标、教学重点和主要教学过程(含情境导入、概念理解、概念巩固)。(24分)

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