矩阵
的秩是（ ）。
已知向量
，
，则
的值是（ ）。
的值是（ ）。
已知一条曲线
的一条切线与直线
垂直，则该切线方程是（ ）。
在空间直角坐标系中,将椭圆
绕
转一周，所得旋转曲面的方程是（ ）。
已知属于不同特征值的特征向量线性无关，若
、
是矩阵
的两个不同的特征值。所对特征向量分别是
，
，则向量与
线性无关的充分必要条件是（ ）。
第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月在中国上海举行，ICME-14的会标如图1所示，其中没有涉及的数学元素是（ ）。
高中数学教学中的周期函数是（ ）。
已知向量
，
，
，且行列式
（1）若行列式
，求
的值。
（2）当行列式时，将向量
表示为
的线性组合。
求由
与直线，
所围成平面区域的面积。
甲乙两人进行射击比赛，各射击
次，击中次数多者获胜。假设他们每次击中的概率均为
。且每次射击是相互独立的。
（1）求乙在次射击中恰好击中
次的概率；
（2）已知甲在次射击中恰好击中
次，求甲获胜的概率。
学生能够获得进一步学习以及未来发展所必须的“四基"和“四能”是普通高中数学课程的**之一，回答“四基”和“四能”分别是什么。
结合实例，简述什么是简单随机抽样和分层随机抽样。
已知
在
上连续，且
，
，证明至少存在一点
，使得
。
函数是中学数学的重要概念，回答下列问题：
（1）写出高中阶段函数的定义；（5分）
（2）阐述高中阶段函数的定义与初中阶段函数的定义的相同点与不同点。（10分）
在学习了同角三角函数的公式后，老师给学生布置了道题目。
，
求 
的值。
一名学生的求解过程如下：
解：依题意和同角三角函数基本**得：
；
消去
，得
；
进而得
或
；
因为
；
所以
或
；
所以
或
；
因为；
所以
。
问题：
（1）单一主观题指出这名学生在求解过程的错误；（6分）
（2）给出上述题目的正确解法。（6分）
（3）根据此题的错误之处，分析这名学生在运算和逻辑推理方面的不足。（8分）
下面是某高中数学教材“点到直线的距离公式”一节的内容片段：
探究如图，已知点
，直线
：
，求点
到直线的距离？
点P到直线的距离，就是从点到直线的垂线段
的长度，其中
是垂足（图）。因此，求出垂足的坐标，利用点到直线的距离公式求出
，就可以得到点到直线的距离。
设
，
，由
，以及直线的斜率为
，可得的垂线的斜率为
，因此，直线的方程为
，即
。
解方程组
得直线与的交点坐标，即垂足的坐标为：
……
根据上述内容,完成下列任务：
（1）补充“点到直线的距离公式”的推导过程；（10分）
（2）设计这部分内容的教学目标；（8分）
（3）根据教学目标设计这部分内容的教学过程（含课堂导入、公式推导、巩固提高、课堂小结及设计意图）。（12分）
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